Форум сайта Кошки-Мышки

Никак сын не может понять чем отрицательные цифры от положительных отличаются.
Почему-то ось с нулем посередине ему непонятна. То есть сразу и понятна, и непонятна.

Да многим ребятам необходимо зримо представить математическое понятие.
Иногда детям легче представить, что с минусом число которого уже нет: долг, или дни которые уже прошли или то, что уже съели *:), а с плюсом то, что есть или будет. Тогда "0" оказывается границей между прошлым и будущим, или между существующими предметами и уже съеденными (исчезнувшими).   

Я даже задачи пробовала рисовать в виде картинок и дети, до этого не представлявшие, что в этих задачах происходит, начинали с легкостью различать разные типы задач и решать их.

Вот пример задач-картинок:
javascript:addAttachment();%20void(0);(http://)

Условие и число коробок с тарелками меняют, но смысл всегда один и у второклассника  складывается образ подобного типа задач.

Моей доченьке понравилось. Она уже в третьем классе, но с задачками не ладится.
Есть у вас для нее еще что-нибудь?

Пожалуйста:
()
Рисунки самодельные, вычерченные на компьютере, дети и сами могут их изготавливать и даже распечатывать.
Если у кого есть такие, покажите и нам пожалуйста.

Мой сын, хоть и в шестом классе, но повторять ему с картинками понравилось. У него проблема в том, что отдельные действия в целой задаче не видит, может хоть картинки ему помогут. *:(

Вот еще несколько задач для второго-третьего класса, для старших можно вводить дополнительные вопросы, например: не только, сколько получится комбинезончиков, но и сколько процентов ткани на него пойдет?

Можно усложнять задачи и добавляя вопросы о стоимости, Но все же чтобы в голове ребенка возник образ того или иного типа задач, сначала нужно решение простых задач с картинками довести до автоматизма, а потом их уже усложнять. Ниже нужно разложить все 45 книг поровну на полки шкафа.

Моему сыну понравились задачи в картинках.Он их с удовольствием решает, и мы несколько задач сами придумали. А на объем и площадь поверхности у вас задачи-картинки есть?

Вот развертка параллелепипеда с попарно окрашенными сторонами, чтобы были видны одинаковые площади. И сам параллелепипед для наглядности.

Яркая картинка просто помогает вспомнить, что такая задача была и я ее уже решал примерно так.
А это посложнее. Тут может быть несколько задач:
Например: известна длина ширина и высота аквариума и сколько литров воды не долили  до самого верха.
Найти объем воды в аквариуме несколькими способами.

Даже с рыбками! Спасибо.

Наверное у вас еще картинки есть?
Если можно поместите побольше.

Каждый сам легко может сделать такие картинки.
Вот к задаче на умножение:
(http://[img])[/img]

А это обратная на деление:
()

Столкнулась с тем, что школьники даже в 5-6 классах действительно не знают сути умножения и деления.
Вот одна из картинок проясняющая эти действие:
()

Это что? Пять рядов чупа-чупсов по 4 в ряд. Вопрос: Сколько их надо съесть, чтобы заболел живот?

В ящике всего 48 бутылок.
Сколько рядов поместилось в ящике?
()

И что же дети не понимают в умножении?
Что в нем непонятного?

Когда в школе объясняют умножение, то показывают, что умножение это сложение только одинаковых чисел, но дети сразу не могут это осмыслить, а потом воспринимают как действие с "черным ящиком" внутри. То же с делением. Надо четко представлять, что делят на равные части и все члены группы получат в результате деления одинаковое количество яблок. :)
Многие дети, не понимая сути, пускаются в эксперименты и просто на всякий случай перемножают любые числа в условии задачи или наоборот складывают километры с часами. :)
Вот я и пытаюсь создавать отчётливые образы разных задач. А после картинок можно переходить к схемам.

Всего 32 бутылки кваса.Поровну в каждом ящике.
Сколько бутылок в одном ящике?
()

В обоих задачах изображенных на картинках нужно узнать сколько всего весят гантели, но в одной из них умножение невозможно, так как числа не одинаковые.

Необходимо помочь ребёнку осознать в чем разница между картинками.

прикольные картинки, сами рисовали?  *THUMBS UP*

Спасибо!
Да, но они не рисованные, а вычерченные - я рисовать совсем не умею. *:)

Про движение у вас картинки есть? Что-то никак у сына в горове эти задачи не укладываются.

Здесь рисунки стандартные, как во всех учебниках.
Но школьники не умеют решать уравнения, не понимают, что такое скорость и, что все величины взаимозависимы.
Вот над этим и надо работать не жалея времени.
Первое, что должен понять школьник, что скорость - это расстояние пройденное за 1 единицу времени (час секунду минуту и т.д.)
()

А второе? *:)

Нужно довести решение простых уравнений до автоматизма.
По крайней мере из формулы:
         S=vt
нужно уметь находить v и t решая уравнение, а не бессмысленно зазубривая формулы.

Затем нужно отработать умение определять в задачах какие действия происходят одновременно, а какие нет.
 
Я не хочу сказать, что в учебниках этого нет, а в школе этому не учат, но на все эти темы обычно уделяется недостаточно времени, а главное объясняют один раз, а дальше повторение пройденного. Однако я убедилась, что по крайней мере до восьмого класса большинство школьников нуждаются в ежегодном переосмысливании задач на движение и проценты и нескольких других типов.
С решением уравнений то же самое.

Как же создать образ процентов? Что-то с ними у большинства ребят в нашем классе проблемы.

Сначала создаем образ дробей: 1/3, 2/3; 1/20, 3/20, потом объясняем ребенку, что 1/100 - это такая же дробь, но только имеет собственное имя.
Теперь спрашиваем время от времени:
- Что такое 1процент?
- Как найти 1% от числа?

Я тоже сталкивалась с тем, что образ процентов не сразу в голове занимает достойное место, поэтому не сердитесь, а каждый раз объясняйте сначала, пока не поймет. *:)

Проценты - тема сложная. Моей дочери до сих пор плохо даются задачи на проценты, так как она путает какое число нужно принять за 100%, а какое за часть от этого числа.
Какие еще типы задач в 7 - 9 классах по вашему мнению самые сложные?

Сейчас лето - уроков нет вот и тренируйтесь. Еще надо различать от какого собственно числа мы ищем процент. Например: 30% поля засеяли пшеницей, половину поля засеяли кукурузой, а на 20% остальной территории посеяли просо.
Вот тут и начинается путаница. Многие школьники не видят разницы от какого числа искать эти 20%, от всего участка или от части и от какой части. Чтобы представить, лучше нарисовать. Если все прорисовывать много раз, то в голове учащегося появляется картинка - шаблон, которая будет возникать всегда, когда нужно будет решать однотипные задачи.

Собственно любые трудные задачи можно и нужно рисовать и составлять таблицы, но сначала нужно научиться читать эти задачи не пропуская ни одной цифры и ни одного действия.  Задача читается медленно, но полными предложениями. В каждом предложении задачи, обычно много информации и надо выработать привычку выписывать каждое числовое значение вместе с действием.  Потом все это обдумать и занести в таблицу, а если надо сделать схему или рисунок. Так отрабатывается математическая и житейская логика, которая пригодится и для всех остальных предметов.

 

Как быть, если ребенок шести лет не может ответить на вопросы:
 На сколько яблок у Кати больше, чем у Насти?
 На сколько Даша старше Паши?

Во-первых, попробуйте проследить за собой, как вы объясняете математику ребенку, достаточно ли образно?

- Папа сколько будет два прибавить три? – спрашивает малыш.
- Пять, - отвечает папа и возвращается к своему делу.
Позже малыш снова задает тот же вопрос. И вся сцена повторяется.
Когда малыш задает все тот же вопрос в третий раз, папа начинает сомневаться в способностях своего сына. Но тут за дело берется бабушка. Бабушки обычно словоохотливы, поэтому она в мельчайших подробностях все показывает и рассказывает:
- Смотри Васенька вот у меня две мандаринки. Теперь достань из коробки еще три.
Смотри, какие они красивые! Тебе нравятся мандаринки? Так вот я достала две мандаринки. Ты принес еще три. Посчитай, сколько их  стало. Пять? Молодец.
Теперь сам составь такую же задачку с машинками.
После такого урока у ребенка осталась масса ассоциаций, образ сложения этих чисел и приятное чувство взаимопонимания. Простой папин ответ никак не отозвался в душе мальчика, и поэтому он никак не мог его запомнить. Хорошо еще, что интерес сразу не пропал, а мог и пропасть.

Я уже где-то поминала, что обучение требует зрелости неких связей в мозгу. У некоторых детей они созревают раньше у других позже. Однако, если это необходимо, то созреванию этих связей можно помочь.
Например, вопросы: «На сколько штук больше или меньше?»  « Кто старше или младше?»  - могут оказаться для малыша очень сложными даже в начальной школе. Некоторые дети после этого начинают бояться математики и перестают даже пытаться в ней разобраться.

Например, в такой задаче.
У Маши 3 конфеты, у Коли 5. У кого больше и на сколько?   

Я обычно объясняю такие темы следующим образом.
 Выкладываю столбиком 5кружочков и три. После того, как ребенок твердо покажет,
 где Колины конфеты-кружочки, а где Машины, я предлагаю ему отделить от Колиных конфет столько же конфет сколько их у Маши. Снова добиваюсь четкости исполнения. Делаю небольшой перерыв и прошу проделать то же. ( Если есть необходимость, то можно вторую часть решения оставить и на следующий раз. )
Теперь я предлагаю обратить внимание на то, что после того как конфет-кружочков стало у обоих детей поровну, у Коли остались еще конфеты и их легко сосчитать. Понятие «поровну» понадобиться и потом во многих задачах. Поэтому неплохо, если у ребенка с самого начала будет на это наметан глаз, как у грибника на хороший гриб. *:)
Теперь перехожу к осмыслению слов.
- Если мы от пяти отделили три, то, какое действие мы выполнили, сложение или вычитание?
Обычно к этому времени мои ученики уже знают, что одни слова (глаголы) означают отнять, а другие прибавить.
Теперь осталось соединить все эти понятия и нарисовать картинку.
Длинно? Сложно? Не спорю, но зато, осмыслив, ребенок надолго запоминает, как решать такие задачи. Не хочу говорить навсегда. Дети растут, и поэтому  каждый год они должны переосмыслять все старые знания на новом уровне.

На сколько больше мой сын еще понимает, а вот насколько старше нет. Вроде бы одно и то же?

Самое непонятное для многих школьников, но и самое важное по частоте использования - это уравнения.
Устав без конца повторять, что числа и неизвестные надо переносить с одной стороны уравнения на другую с обратным знаком, я вдруг сказала:
- Если нужно перейти на другую сторону улицы, то знак меняем.
Неожиданно глаза у моего мальчишки оживились и он, наконец, запомнил.
Видно в его мозгу появился зримый образ.  *:)

А для совсем маленьких детей какие образы и картинки лучше использовать, чтобы они поняли, что такое счет?

С малышом лучше считать живые предметы, причем чем более интересны для него предметы, тем лучше он их считает. На первом месте обычно конфеты, куклы или машинки, а также домашние животные.

Полезно рисовать домино с точками или предметами расположенными как на домино. Это создает понятные образы чисел в голове ребенка.

Иногда условие задачи написано непонятным для школьника языком, к которому надо приспособиться.
Например, такая задача:
Все совхозные поля решено было засеять пшеницей и гречихой. В первый день засеяли 2/7 колхозного поля, во второй  еще треть поля, а остальное в третий день. Гречихой засеяли четверть первого поля и половину остального. Сколько гектаров было засеяно пшеницей, если в первый день ею было засеяно 30гектаров?
Как видите, никаких сложных слов тут нет, но от школьников требуется внимание и понимание какие слова и числа относятся к каким частям поля. Для этого требуется специальная тренировка.
Для начала нужно найти задачи попроще и, читая, зарисовывать все события в задаче в виде схемы на бумаге, а только потом решать. Схемы помогают создать образ того, что происходит в задаче. Можно временно заменить непонятные поля и гектары на более привычные предметы. Например на яблоки и апельсины или полосы. Кстати сама замена очень полезное упражнение для школьника. В идеале ученик должен понять, что задачи с полями, траншеями, машинами и остальные на производительность труда, а также на движение и на подсчет конфет решаются одинаково.
Тогда никакие трубы в бассейне его больше не испугают.  *:)

Дети часто не понимают, что подсчет конфет и рыбок - это одно и тоже математическое действие и даже такие вещи надо с ними уточнять и проговаривать. А вот возраст ребенок представить вовсе не может, поэтому предлагаем ему взамен рост. Например, 2года - башенка из двух кубиков, а 5лет - башенка из пяти кубиков. Через какое-то время представление о возрасте сольется с представлением о высоте и ребенок легко будет решать любые задачи на возраст.

Я стараюсь иногда устраивать в доме математическую среду. То есть, что бы мы не делали, все требует подсчета. Уборка игрушек или накрывание на стол. Картошка к обеду или нарезка хлеба.
В магазин идем, у каждого свои деньги на хлеб и мороженное и каждый сам его покупает. Старшая уже знает и сколько сдачи дадут.
Задачи мы с детьми тоже сочиняем реальные и разнообразные, поэтому старшая девочка с математикой легко справляется, может в пределах тысячи складывать и вычитать и рубли в копейки переводить.

Это хорошая идея создавать математическую среду, вот еще вариант:  как сделать математику реальной (http://www.koshki-mishki.ru/forum/index.php/topic,1136.0.html), но для более старших ребят.
Можно рассчитывать расход реальных денег, площади под мебель, клеенку или покраску в своем доме. Вообще-то любые расходы перестановки мебели или ремонт можно поручить рассчитать школьнику и тогда математика перестанет быть для него чем-то отвлеченным.

Мы с Линой решили, что и более сложные задачи можно рисовать. Вот какие задачи-картинки я, используя ее советы, составила. *:)

Лучше понять задачи, мне помогают такие простые схемы:

Молодец, Малышка! Хорошие картинки. А дроби можно рисовать в ворде, потом копировать и переносить как картинку, вот по такой схеме:
 Вставка->Объект->Microsoft equation - > OK - формула.  В открытом окне выбираешь окошечко в виде дроби и щелкаешь по нему, затем вставляешь на свои места нужные цифры с помощью мыши или табулятора. размер регулируется как у обычного окошка. Цепляешь мышкой и растягиваешь. Потом копируешь и вставляешь, например в фотошоп:

Анна Сергеевна, спасибо. *:)
У меня все получилось, вот:
http://savepic.su/2033086.htm

Еще одна задача, в которой нужно четко различать, что было раньше, а что позже:

В этой задаче важно не перепутать какая дробь к какому полю относится. *:)